数量关系中的最值问题分为三类题目,分别为最不利构造、数列构造、多集合反向构造问题,其中,数列构造题型特征明显,解题方法技巧性较强,方法运用得当的话,可以较快速的计算出答案,本次便带领大家揭开数列构造的神秘面纱。

 已知有23个苹果,要分给5个小朋友,每个小朋友至少分一个,且分得的苹果数互不相同,问:分的苹果最多的人最少分多少个?

一、题型特征

 当问题出现“最多(少)…最少(多)…”或“排名第…最多(少)……”时,便为数列构造的题目

 二、解题方法:

 第一步,排序:按每人分得苹果数从左到右依次减少排列五个顺序;

 第二步,定位:要求谁就设谁为x,因此设最左边第一个位置的小朋友分得的苹果为x;

 第三步,构造数列:根据题干要求,要使最多的人苹果数最少,苹果总数不变,说明其他人分得的苹果要尽可能多,又因为每人分得的苹果数各不相同,因此从左边第一人往右分得的苹果数因此为:x、x-1、x-2、x-3、x-4;

 第四步,求和:根据苹果总数不变,x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)=23,解得x=6.6,最少分6.6,所以取整数为7个苹果。

 三、真题演练

 例题:某高校计划招聘81名博士,拟分配到13个不同的院系,假定院系A分得的博士人数比其他院系都多,那么院系A分得的博士人数至少有多少名?

 A.6

 B.7

 C.8

 D.9

 答案:C

 解析:第一步,本题考查最值问题中的数列构造问题。 第二步,总共招聘81名博士,要想院系A分得的博士数最少,则应构造其余院系分得的博士数尽可能多。设院系A分得博士x名,那么其余12个院系最多均

 有x-1名,可列方程:x+(x-1)×12=81,解得x≈7.2,那么院系A分得的博士至少有8名。

 因此,选择C选项。

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