在数量关系模块,考查数列问题的题型中考生往往容易出错,原因之一是大部分考生在备考的过程中不重视数列问题,有部分考生记不住数列问题相关的公式,部分考生知道公式但不会举一反三、随机应变。

 这类题目在题型识别上较为容易,解题方法的使用上需要理解公式,下面通过几个例题来详细讲解等差解数列问题。

 例1:一本杂志不超过200页,其中最后一页为广告,往前隔X页为连续2页广告,再往前隔X-1页为连续3页广告,以此类推,最后往前隔1页为连续X+1页广告。问这本杂志最多有多少页广告?

 A.91

 B.96

 C.105

 D.120

 答案:C

 解析:从题目特征可判断本题考查数列问题。由题目信息可知整个杂志中广告页数为等差数列,书页总数为1+2+3+……+(X+1),运用等差数列求前n项和公式false,即前X+1个正整数的和false;非广告页页数为1+2+3+……X,即前X个正整数的和false。枚举可知当X=14时,前14项正整数之和是105,前X+1项即前15项正整数之和是120,相加页数为225页,超过200页。当X=13时,前13项正整数之和是91,前X+1项即前14项正整数之和是105,相加页数为196页,不超过200页,符合题意,那么广告页最多为105页。因此,选择C选项。

 例2:某工厂在做好防疫工作的前提下全面复工复产,复工后第1天的产能即恢复到停工前日产能的60%,复工后每生产4天,日产能都会比前4天的水平提高1000件/日。已知复工80天后,总产量相当于停工前88天的产量,问复工后的总产量达到100万件是在复工后的第几天?

 A.54

 B.56

 C.58

 D.60

 答案:B

 解析:由题目特征可知本题考查数列问题。设复工之前每天产量是x个,那么复工后前4天每天产量是0.6x。80天中4天为一周期,根据等差数列通项公式,则最后一个周期即第20个周期的每天产量是0.6x+(20-1)×1000。那么80天的总产量为×20=48x+19000×40,由题意48x+19000×40=88x,可知x=19000,复工后第一个周期的日产量为19000×0.6=11400。代入选项,优先从整数个周期代入。B选项,56天即14个周期,最后周期日产量为11400+(14-1)×1000=24400,那么前56天总产量为(11400+24400)÷2×56=1002400,刚好超过100万件,而第55天不能超过。因此,选择B选项。

 例3:某金融机构向9家“专精特新”企业共发放了4500万元贷款,若这9家企业获得的贷款额从少到多排列,恰好为一个等差数列,且排第3的企业获得420万元贷款,排第8的企业获得的贷款额为:

 A.620万元

 B.660万元

 C.720万元

 D.760万元

 答案:A

 解析:由题目特征可知本题考查数列问题。9家企业共发放4500万元,数额呈等差数列,根据等差数列求和公式,总和=中位数×项数,可知排名第5的企业位于中间获得4500÷9=500(万元)。题干给出排名第3的企业获得420万元,则等差数列的公差为(500-420)÷(5-3)=40(万元),排名第8的企业获得500+40×(8-5)=620(万元)。因此,选择A选项。

 上述三个例题都是属于等差数列的具体运用呈现,在后续的备考中详记公式、理解公式的运用,备考一定会事半功倍。

上篇： 排除法巧解三段论前提型
下篇： 巧用言语中的“因”与“果”