带大家看一下以下几种题型。

　　一、固定利润问题

　　例题：某电脑销售商销售某品牌的台式机和笔记本电脑。台式机和笔记本电脑的进价分别为每台２０００元和３５００元，销售价分别为每台３０００元和４８００元。已知该销售商恰好花费８００００元购进了一批该品牌的台式机和笔记本电脑（每种均不少于５台），则其最大利润是多少元？

　　拿到这样一道题，大多数学生会理所当然的认为，要想有最大利润，就需要让单件利润更高的电脑购买台数更多，所以从单件利润来说，台式机是１０００元／台，笔记本电脑是１３００元／台，所以比较来看应该多买笔记本电脑。但是题目当中明确规定成本是一定的，笔记本电脑虽然单件利润更高，但单件成本也更高，所以在总成本一定的情况下购买的台数就会相应减少，所以并不一定能达到最高利润，所以这类成本固定的利润问题，想要达到利润最高，需要用到的是“利润＝成本×利润率”这个公式，成本固定，利润率越高，利润越大。

　　所以这道题目我们要选择的不是单个利润多的，而是选择利润率高的，而台式机的利润率是（３０００－２０００）÷２０００＝５０％，笔记本电脑的利润率则是（４８００－３５００）÷３５００＜５０％，所以应该多买台式机。得出这个结论之后我们再去根据总成本是８００００元列方程，得到２０００ｘ＋３５００ｙ＝８００００，约分得到４ｘ＋７ｙ＝１６０，两个未知数一个独立方程，判断是不定方程，未知项系数４与常数项１６０之间有公约数４，所以利用整除法解决，判定７ｙ能被４整除，进而得到ｙ能被４整除，结合题目当中的ｘ，ｙ≥５，而ｙ取之又要尽可能小，得出ｙ＝８，带回原方程得到ｘ＝２６，最后计算总利润是２６×１０００＋８×１３００＝３６４００元。

　　二、数量固定

　　如果上边的题目改为购买的总台数为４０台，求解最大利润，那么在数量固定的情况下，我们需要选择的就只是单件利润更高的一类了，因为总利润＝数量×单件利润，在数量相同的情况下，单件利润越高，总利润就越高。所以更改之后的题目解法就应该是台式机５台（题干信息每种均不少于５台），利润为５×１０００＝５０００，笔记本电脑３５台，利润为３５×１３００＝４５５００，总利润为５０００＋４５５００＝５０５００元。

　　通过这两个例题，希望大家对利润问题的解题思路有一定的了解，最后祝大家考试顺利。

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