通过一道例题来为大家梳理分类分布如何解决概率问题。

　　例：销售员小刘为客户准备了Ａ、Ｂ、Ｃ三个方案。已知客户接受方案Ａ的概率为４０％。如果接受方案Ａ，则接受方案Ｂ的概率为６０％，反之为３０％。客户如果Ａ或Ｂ方案都不接受，则接受Ｃ方案的概率为９０％，反之为１０％，问将３个方案按照客户接受概率从高到低排列，以下正确的是：

　　Ａ．Ａ＞Ｂ＞Ｃ　　　Ｂ．Ａ＞Ｃ＞Ｂ　　　Ｃ．Ｂ＞Ａ＞Ｃ　　　Ｄ．Ｃ＞Ｂ＞Ａ

　　这道题目告诉我们什么呢？说是的客户对于小刘提供的ＡＢＣ三个方案的接受与否的概率信息，让我们解决每种方案接受的概率大小问题。既然是解决概率，我们要看题干告诉的关于接受Ａ、Ｂ、Ｃ的概率条件。这时我们可以发现，除Ａ以外，ＢＣ方案的接受概率都会随着另外的方案去变化，条件较多，我们整理一下：

　　①接受Ａ为４０％；

　　②接受Ａ后，接受Ｂ为６０％；

　　③不接受Ａ后，接受Ｂ为３０％；

　　④ＡＢ都不接受，接受Ｃ为９０％；

　　⑤ＡＢ中接受了一种或两种，接受Ｃ为１０％。

　　此时我们发现，如果想求Ｂ或者Ｃ的概率，就要去找到哪些情况下Ｂ、Ｃ会发生，以Ｂ为例，Ｂ发生可以是②也可以是③，此时②和③的关系类似于排列组合中的分类，分类的方法数计算用加法，这里概率计算同样用加法，即接受Ｂ的概率等于②③概率之和。

　　那我们继续分析②，接受Ａ之后，接受Ｂ为６０％，接受Ａ之后再接受Ｂ，在４０％的基础上再发生一个６０％，类似于排列组合问题中的分步，分步的方法数计算用乘法，这里概率计算同样用乘法，所以②对应的概率为４０％×６０％＝２４％。

　　同理，③中是不接受Ａ再接受Ｂ，概率依旧相乘，为（１－４０％）×３０％＝１８％。

　　所以接受Ｂ的概率为２４％＋１８％＝４２％。

　　分析清楚Ｂ之后，再来看Ｃ，想要接受Ｃ可以是④也可以是⑤，分类关系，故接受Ｃ的概率为④⑤概率的和。

　　在④中，ＡＢ都接受，再接受Ｃ，分步关系，概率应相乘；ＡＢ都不接受其实就是不接受Ａ并且不接受Ｂ，概率为６０％×（１－３０％）＝４２％，所以④发生的概率为４２％×９０％＝３７．８％。

　　在⑤中，ＡＢ至少接受一个即为ＡＢ都接受的反面，概率为１－４２％＝５８％，此时接受Ｃ的概率为１０％，故⑤发生的概率为５８％×１０％＝５．８％。

　　那么接受Ｃ的概率就为３７．８％＋５．８％＝４３．６％。

　　此时得出结论，Ｃ＞Ｂ＞Ａ，选Ｄ选项。

　　这道题目中我们分析计算概率的方式，用到了分类、分步中的加乘原理。只要分析清楚题干描述事件发生的方式，结合加乘就可以顺利计算出所求概率。值得注意的是，前提条件，概率能相加的前提是事件之间不交叉即分类关系，概率能相乘的前提是先后完成即分步关系。

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