2022/02 作者：ihunter 0 次 0
如果让你把７个大小相同的橘子分给４个小朋友，要求每个小朋友至少分到１个橘子，问一共有多少种不同的分法？
看完问题后，你能快速得出答案吗？如果难倒你的话，那就说明你对排列组合中的隔板法还不太了解哦！这种题型在国考中出现的概率很大，不会的小伙伴不妨先和小编一起来学习一下吧。（解锁正确分法下拉至文末）
首先，让我们一起来正确认识一下隔板法
隔板法主要针对的是相同元素的不同分堆问题。我们也可以把它理解为：
如果把ｎ个相同的元素分给ｍ个不同的对象，每个对象至少有一个，问有多少种不同的分法的问题。其基本公式为：
然后，再来看一下隔板法都有哪些题型特征
隔板法一共有三种题型：①标准型、②多分型、③少分型，后两种都需要基于“标准型”来解题，具体要怎么操作呢？别急，我们先通过一个经典真题来检测一下大家对于隔板法的掌握程度。
【经典真题】某单位共有１０个进修的名额分到下属科室，每个科室至少１个名额，若有３６种不同分配方案，则该单位最多有多少个科室？
Ａ．７ Ｂ．８ Ｃ．９ Ｄ．１０
【解析】正确答案为Ｂ。
１、标准型：
标准型需要同时具备的３个要求：（１）被分配的ｎ个元素无差别；（２）这ｎ个元素分给ｍ个不同对象；（３）每个对象至少分一个元素。
【解析】正确答案为Ｃ。
【解题思路】本题中相同的元素是６本相同的书，故ｎ＝６；放进４个抽屉，即将书分成４堆，故ｍ＝４；每个抽屉至少放１本书，故本题为隔板法中的标准题型。
【解题方法】把６本书排成一排，因为书是相同的，不存在排列顺序问题。要把这６本书分成４堆，只要在这６本书形成的空隙中插入５个隔板即可。６本书排成一排，形成了７个空。但是，因为要求每个抽屉至少放１本书，所以最前面的空和最后一个空是不能插板的，则只能在中间形成的５个空中插入３个隔板，即从５个空中选择３个空插入隔板，代入公式：
２、多分型
多分型需要同时具备的３个要求：（１）被分配的ｎ个元素无差别；（２）这ｎ个元素分给ｍ个不同的对象；（３）每个对象至少分ｘ个元素。
【解析】正确答案为Ｄ。
【解题思路】此题中没有要求至少发１份，而是要求至少发９份的，因此需要将其转化为标准型的隔板模型，方法就是先每个部门分ｘ－１个元素，剩下的元素就转化为每个部门至少分一个元素了。
【解题方法】假设三个部门分别为Ａ、Ｂ、Ｃ，每个部门可以先分８份，然后再把剩下的６份发给３个部门，保证每个部门发１份，代入公式：
３、少分型
少分型需要同时具备的３个要求：（１）被分配的ｎ个元素无差别；（２）这ｎ个元素被分给ｍ个不同的对象；（３）被任意分给这ｍ个不同的对象。
【解析】正确答案为Ｂ。
【解题思路】这道题中说每个盒子可以为空，就意味着有的盒子可以分０个元素，因此可以采用“先借后还”的思路，先向每一个盒子借一个元素，总共就会有ｎ个元素了，由于借了一个元素，接下来在分的时候，每个盒子则至少需要分一个，这样就转化成了标准的隔板模型。
【解题方法】在分之前先向每个盒子借３个小球，总共就会有２３个小球，接下来分的时候需要再给每个盒子一个小球，就变成每个盒子至少分一个小球了，有多少种分法，代入公式：
以上就是今天所讲的排列组合之隔板法的运用了，希望大家理解并能熟练运用，为行测得高分奠定坚实的基础！
【上文解锁】一共有２０种不同的分法，你做对了吗？
【解析】此题为隔板法的标准型，因为相同的元素是７个大小相同的橘子，故ｎ＝７；给４个小朋友，故ｍ＝４；所以只要在这７个橘子之间插入６个隔板即可，代入公式：
