2022/02 作者：ihunter 0 次 0
不定方程（组）是指未知数的个数多于方程的个数的方程（方程组）。简单地说就是未知数个数大于方程个数，比如：方程ａ＋７ｂ＝２１。
不定方程的解一般有无数个，但命题人不会出没有答案的考题，因此，解不定方程的方法有下面几种：
一、尾数法
当未知数的系数有５或１０的倍数时使用
有２７１位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有３７个座位，小客车有２０个座位。为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是：
Ａ．１辆 Ｂ．３辆 Ｃ．２辆 Ｄ．４辆
【答案】Ｂ
参考解析：尾数法，设大客车需要ｘ辆，小客车需要ｙ辆，则３７ｘ＋２０ｙ＝２７１，２０ｙ的尾数一定是０，则３７ｘ的尾数等于２７１的尾数１，由于３×７＝（２１），ｘ的尾数就是３，结合选项，正确答案就是Ｂ。
二、奇偶性
当未知数的系数有偶数时使用
某儿童艺术培训中心有５名钢琴教师和６名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共７６人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了４名钢琴教师和３名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人？
Ａ．３６ Ｂ．３７ Ｃ．３９ Ｄ．４１
【答案】Ｄ
参考解析：此题初看无处入手，条件仅仅有每位教师所带学生数量为质数，条件较少，无法直接利用数量关系来推断，需利用方程法。
设每位钢琴教师带ｘ名学生，每位拉丁舞教师带ｙ名学生，则ｘ、ｙ为质数，且５ｘ＋６ｙ＝７６。对于这个不定方程，需要从整除特性、奇偶性或质合性来解题。
很明显，６ｙ是偶数，７６是偶数，则５ｘ为偶数，ｘ为偶数。然而ｘ又为质数，根据“２是唯一的偶质数”可知，ｘ＝２，代入原式得ｙ＝１１。现有４名钢琴教师和３名拉丁舞教师，则剩下学员４×２＋３×１１＝４１人。因此选择Ｄ。
三、整除法
利用整除的加和性，如：ａ＋ｂ＝ｃ，若ａ能被ｘ整除，ｃ也能被ｘ整除，那么ｂ一定能被ｘ整除。
小李用１５０元钱购买了１６元一个的书包、１０元一个的计算器和７元一支的钢笔寄给灾区儿童，如果他买的每一样物品数量都不相同，且书包数量最多而钢笔数量最少，那么他买的计算器数量比钢笔多多少个？
Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４
【答案】Ｂ
参考解析：用１５０元购买１６元一个的书包、１０元一个的计算器和７元一个的钢笔，设买了ｘ个书包，ｙ个计算器和ｚ支钢笔，则１６ｘ＋１０ｙ＋７ｚ＝１５０，这是个不定方程。由于１６ｘ、１０ｙ和１５０都是偶数，则７ｚ为偶数，ｚ只能为偶数。由于ｚｚ＝２，则ｘ只能取６（当ｘ取更大值时，ｙ为负数），ｙ＝４，满足题意。故计算器比钢笔多４－２＝２个。
