数量关系在行测中的难度颇高，历来是拉开考生差距的重要模块。而不管是国考还是省考，在数量关系中又非常爱考和定最值问题，所以小伙伴一定要引起重视嗷～

　　接下来本文，就为大家重点介绍一下关于和定最值的考点及解题方法（思路）！

　　一、什么是和定最值问题

　　拿到一个题目，如何来判断一个题目是否属于和定最值问题，我们需要按以下两个条件去排除：

（１）几个数的和一定；（２）问题是求其中某个量的最大值或者最小值。

　　二、和定最值问题的题型特点

　　题干或问法中出现“最大或最小、最多或最少、至多或至少。”等，我们首先要考虑是和定值问题。

　　三、和定最值问题的解题原则及考点

　　１、正向最值问题：

　　（１）求最大量的最大值——让其他值尽量小。

　　（２）求最小量的最小值——让其他值尽量大。

　　２、逆向最值问题：

　　（１）求最大量的最小值——让各个分量尽可能的“均等”，且保持大的量仍大、小的量仍小。

　　（２）求最小量的最大值——让各个分量尽可能的“均等”，且保持大的量仍大、小的量仍小。

　　３、混合最值问题：

　　（１）求第　Ｎ　大的数的最大值

　　（２）求第　Ｎ　大的数的最小值

　　注意：求解混合最值问题的时候，需要利用正向最值和逆向最值的原则求解。

　　【真题训练】

　　【例１】（２０１９国考省级以上试卷６８题）花圃自动浇水装置的规则设置如下：

　　①每次浇水在中午１２：００～１２：３０之间进行；

　　②在上次浇水结束后，如连续３日中午１２：００气温超过３０摄氏度，则在连续第３个气温超过３０摄氏度的日子中午１２：００开始浇水；

　　③如在上次浇水开始１２０小时后仍不满足条件②，则立刻浇水。

　　已知６月３０日１２：００～１２：３０该花圃第一次自动浇水，７月份该花圃共自动浇水８次，问７月至少有几天中午１２：００的气温超过３０摄氏度（　）

　　Ａ．１８

　　Ｂ．２０

　　　Ｃ．１２

　　Ｄ．１５

　　【解析】正确答案为Ｄ。

　　根据题意，若要使７月份中午气温超过３０摄氏度的天数尽可能少，则应同时满足两个条件：（１）超过３０摄氏度的日子均以连续３天的方式出现；（２）未超过３０摄氏度的日子均以连续１２０／２４＝５天的方式出现。

　　题干问“至少”，从最小的选项开始代入。

　　Ｃ项：若超过３０摄氏度的日子有１２天，则未超过３０摄氏度的日子有３１－１２＝１９天。根据规则②可知，１２天中浇水１２／３＝４次；根据规则③可知，１９／５＝３．８，即１９天中浇水３次。４＋３＝７次，与“浇水８次”矛盾，排除；

　　Ｄ项：若超过３０摄氏度的天数为１５天，则未超过３０摄氏度的天数为３１－１５＝１６天。根据规则②可知，１５天中浇水１５／３＝５次；根据规则③可知，１６／５＝３．２，即１６天中浇水３次，５＋３＝８次。满足题意。

　　【例２】（２０１９国考省级以上试卷７３题）Ａ和Ｂ两家企业２０１８年共申请专利３００多项，其中Ａ企业申请的专利中２７％是发明专利，Ｂ企业申请的专利中，发明专利和非发明专利之比为８︰１３。已知Ｂ企业申请的专利数量少于Ａ企业，但申请的发明专利数量多于Ａ企业。问两家企业总计最少申请非发明专利多少项（　）

　　Ａ．２５０

　　　Ｂ．２５５

　　Ｃ．２３７

　　Ｄ．２４２

　　【解析】正确答案为Ｃ。

　　已知Ａ企业申请的专利中２７％是发明专利，即，则Ａ企业申请的专利数为１００的整数倍。又已知Ｂ企业申请的专利数量少于Ａ企业，两者专利数量之和为３００多，则Ａ企业申请的专利为２００项或３００项。分类讨论：

　　若Ａ企业申请的专利为２００项，则此时Ａ企业的发明专利为２００ｘ２７％＝５４项。根据Ｂ企业申请的发明专利数量多于Ａ企业且Ｂ企业，说明Ｂ企业发明专利为８的整数倍且多于５４，故Ｂ企业发明专利至少有５６项，此时Ｂ企业非发明专利为项，因此两家企业申请非发明专利项数最少为２００ｘ（１－２７％）＋９１＝１４６＋９１＝２３７；

　　若Ａ企业申请的专利为３００项，则此时Ａ企业的发明专利为３００ｘ２７％＝８１项。根据Ｂ企业申请的发明专利数量多于Ａ企业且Ｂ企业，说明Ｂ企业发明专利为８的整数倍且多于８１，故Ｂ企业发明专利至少有８８项，相应的Ｂ的专利总数为项，则此时Ａ、Ｂ企业的专利总数为５３１项，不满足总数为３００多项，与题意矛盾，错误。

　　综上所述，两家企业申请非发明专利数最少为２３７项。

　　备注：实际考试中只需要算出第一种情况的结果为２３７项，对比选项发现２３７已经是选项中最少的结果了，故不可能有更小的情况，无需再讨论第二种情况。

　　【例３】（２０１９北京试卷８４题）某次知识竞赛的决赛有３人参加，共有１２道题。规则为每题由１人以抢答方式答题，其余２人不作答。每道题正确得８分，错误扣１０分。如所有人均回答了问题，且得分均为正数，则３人得分之和的最小值（）

　　Ａ．低于１０分

　　Ｂ．在１０～１５分之间

　　Ｃ．在１６～２０分之间

　　Ｄ．高于２０分

　　【解析】正确答案为Ｃ。

　　设每人答对题目数量为ｘ，答错题目数量为ｙ，每人得分均为正数，则８ｘ－１０ｙ＞０，化简得：，要使３人得分之和最小，每人得分应尽量小，因此答对题目应尽量少。而ｘ、ｙ均为整数，得分均为正数，且答对加分低于答错扣分，因此每人答对题目比答错题目至少多１题。当ｘ＝ｙ＋１时，不同得分情况如下：

　　三人总答题数不大于１２道，从１／３／５／７中任选三个数字组合（可重复），最多答题１＋３＋７或１＋５＋５或３＋３＋５，均为１１道（这１１道题的得分之和为８＋６＋２或８＋４＋４或６＋６＋４，均为１６分），因此需要其中一人再多答对剩下的１题（得８分），此时三人总分最少为１６＋８＝２４分。

　　故正确答案为Ｄ。

　　备注：本题有争议。因题干未明确表示是否所有题目都有人回答，若允许存在未回答的题目，则得分最少的答题情况为：１＋３＋７或１＋５＋５或３＋３＋５，即３人共答１１题，另有１题３人均未回答，得分之和最少为８＋６＋２分，则争议答案为Ｃ。

　　【例４】（２０１８国考地市级试卷６７题）枣园每年产枣２５００公斤，每公斤固定盈利１８元。为了提高土地利用率，现决定明年在枣树下种植紫薯（产量最大为１００００公斤），每公斤固定盈利３元。当紫薯产量大于４００公斤时，其产量每增加ｎ公斤将导致枣的产量下降０．２ｎ公斤。则该枣园明年最多可能盈利多少元（　）

　　Ａ．４６１７６

　　Ｂ．４６２００

　　Ｃ．４６２６０

　　Ｄ．４６３８０

　　【解析】正确答案为Ｂ。

　　当紫薯产量大于４００公斤时，每增加ｎ公斤将导致枣的产量下降０．２ｎ公斤。

　　假设紫薯的产量为（４００＋ｎ）公斤，则此时枣的产量为（２５００－０．２ｎ）公斤。

　　则总盈利为１８ｘ（２５００－０．２ｎ）＋３ｘ（４００＋ｎ）＝４６２００－０．６ｎ，要让总盈利最大，则ｎ取０，此时总盈利为４６２００元。

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