方程法作为数量关系解题中最常用的一种方法，对于大部分的考生来说，并不陌生，例如一元一次方程或者二元一次方程，这样的方程相信大家都可以解出来，但是还有一类大家比较苦恼的方程，那就是不定方程。那不定方程怎么求解呢？今天带大家一块学一学不定方程的求解方法。

　　一、什么是不定方程

　　未知数的个数大于独立方程个数的等式，称为不定方程。

　　二、不定方程求解方法

　　１．奇偶性

　　当方程中未知数的系数一奇一偶时，可利用奇偶性求解。

　　奇数＋奇数＝偶数；奇数＋偶数＝奇数；偶数＋偶数＝偶数；

　　奇数×奇数＝奇数；奇数×偶数＝偶数；偶数×偶数＝偶数

　　【例１】已知７ｘ＋４ｙ＝２９，ｘ、ｙ为正整数，则ｘ为（　）。

　　Ａ．５　　　Ｂ．４

　　Ｃ．２　　　Ｄ．６

　　【解析】Ａ。４ｙ为偶数，２９为奇数，所以７ｘ一定为奇数，所以ｘ为奇数，故选择Ａ选项。

　　２．整除法

　　当方程中的常数与其中一个未知数前系数有非１的公约数时，可以利用整除法求解。

　　【例２】已知３ｘ＋７ｙ＝３３，ｘ，ｙ均为正整数，则ｙ为（　）

　　Ａ．１１　　　Ｂ．１０

　　Ｃ．９　　　Ｄ．８

　　【解析】Ｃ。根据题干所给信息，求不定方程中未知数ｙ　的可能性取值，常数３３与ｘ前系数３有公约数３，考虑使用整除法。３ｘ与３３均为３的倍数，则说明７ｙ一定也是３的倍数，又因为７不是３的倍数，则说明ｙ一定是３的倍数。选项中只有ｙ取９时符合题意，故选择Ｃ选项。

　　３．尾数法

　　当方程中未知数的系数出现以０或５结尾时，可以考虑尾数法。（一个数乘以尾数为５的数，结果的尾数要么是０要么是５，一个数乘以尾数为０的数，结果的尾数一定是０）

　　【例３】３ｘ＋１０ｙ＝４１，且ｘ和ｙ都是整数，那么请问ｘ可能是以下哪个数据？

　　Ａ．３　　　Ｂ．５

　　Ｃ．７　　　Ｄ．９

　　【解析】Ｃ。根据题干信息，未知数ｙ前系数为１０，可以考虑使用尾数法。１０ｙ这一部分尾数一定是０，４１的尾数是１，那么３ｘ这一部分的尾数一定是１，在所给的四个选项中，只有当ｘ＝７时，３×７＝２１，尾数为１，符合题意，故选择Ｃ选项。

　　不定方程的解是有无数组的，只能确定其中一个未知数的值，另外一个未知数才可以求出来，我们用的解题方法都是根据题目特点去限制未知数的范围，选出符合题意的正确结果。因此在一些题目里也会将多种方法结合在一起去求解。通过下面的例题我们一起学一学：

　　【例４】已知６ｘ＋５ｙ＝４１，ｘ、ｙ为正整数，则ｘ为（　）

　　Ａ．３　　　Ｂ．４

　　Ｃ．５　　　Ｄ．６

　　【解析】Ｄ。６ｘ为偶数，４１为奇数，所以５ｙ一定为奇数，所以ｙ为奇数，当ｙ为奇数时，５ｙ尾数为５，４１的尾数为１，则６ｘ尾数为６，只有Ｄ选项，乘６以后的尾数为６，故选择Ｄ选项。

　　方程作为常用的解题方法，各位考生一定要学会应用，使用各类方法时，一定要注意其应用的条件，做到灵活使用。

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