代入排除法作为数学运算的第一解题思想，在数学运算中有着举足轻重的地位。但是，代入排除法又是一个容易被大家忽略的方法。那么究竟什么样的题目能够让我们一眼就知道可以运用代入排除法进行求解？运用代入排除法解题时，有一些什么样的技巧和方法？

　　一、首先，　你需要先知道代入排除法有哪些常见的应用题型。

　　能够运用代入排除法比较常见的题型通常有两类，一类是题目选项信息充分，另一类是一些特定题型。

　　选项信息充分即四个选项所包含的信息量相对比较充分，选项信息充分即选项中有两个及以上的未知量的具体数值体现，当满足选项信息充分时，我们可以首先选择代入排除法进行求解。比如下面２个例题：

　　【例１】

　　已知赵先生的年龄是钱先生的年龄的２倍，钱先生比孙先生小７岁，三位先生的年龄之和是小于７０的素且素数的各位数字之和为１３，那么，赵、钱、孙三位先生的年龄分别为：（　　　　）

　　Ａ．３０岁，１５岁，２２岁

　　Ｂ．３６岁，１８岁，１３岁

　　Ｃ．２８岁，１４岁，２５岁

　　Ｄ．１４岁，７岁，４６岁

　　【解析】

　　分析题目特点：题干中赵先生、钱先生、孙先生三个未知的年龄，而它们在选项中均有具体的值一一对应，因此本题满足选项信息充分这个条件，优先选用代入排除法进行求解。

　　根据条件“钱先生比孙先生小７岁”这个条件，只有Ａ选项１５岁比２２岁小７岁符合题意，其余的选项均不满足，故答案为Ａ。

　　【例２】

　　小李的弟弟比小李小２岁，小王的哥哥比小王大２岁、比小李大５岁。１９９４年，小李的弟弟和小王的年龄之和为１５。问２０１４年小李与小王的年龄分别为多少岁？（　　　　）

　　Ａ．２５、３２

　　Ｂ．２７、３０

　　Ｃ．３０、２７

　　Ｄ．３２、２５

　　【解析】

　　分析题目特点：题干问的是“小李与小王的年龄分别为多少岁”，而选项中给出了这两个人年龄的具体数值，满足选项信息充分这个条件，优先选用代入排除法进行求解。

　　根据题干条件“小王的哥哥比小王大２岁、比小李大５岁”可知，小王应该比小李大３岁，四个选项中只有Ｂ选项符合，故答案为Ｂ。

　　另一类常用到代入排除法的是一些特定题型，如：多位数问题、星期日期年龄问题、不定方程问题、余数问题等。

　　其中多位数问题一般首先考虑用代入排除法进行求解，其余的题型根据题中已知条件，可在运算过程中结合代入排除法进行求解。下面来看２个例题。

　　【例３】

　　一只密码箱的密码是一个三位数，满足：３个数字之和为１９，十位上的数比个位上的数大２。若将百位上的数与个位上的数对调，得到了一个新密码，且新密码数比原密码数大９９，那么原密码数是（　　　　）

　　Ａ．３９７

　　Ｂ．５８６

　　Ｃ．６７５

　　Ｄ．９６４

　　【解析】

　　本题为典型的多位数问题，根据题干信息“３个数字之和为１９”，Ｃ选项各位数字之和为６＋７＋５＝１８，不符合题意排除。百位上的数与个位上的数对调，得到的新密码比原密码大９９，由此可判定个位上的数应该大于百位上的数，排除Ｄ选项。代入Ａ选项，３９７百位与个位的数字之后得到新的数为７３９，两者之差明显大于９９，排除。由此可判定，只有Ｂ选项符合题意，故答案为Ｂ。代入Ｂ选项验证，调换后的新的密码为６８５，与原密码之差为６８５－５８６＝９９，符合题意。

　　【例４】

　　２０１４年父亲、母亲的年龄之和是年龄之差的２３倍，年龄之差是儿子年龄的，５年后母亲和儿子的年龄都是平方数。问２０１４年父亲的年龄是多少？（　　　　）（年龄都按整数计算）

　　Ａ．３６岁

　　Ｂ．４０岁

　　Ｃ．４４岁

　　Ｄ．４８岁

　　【解析】

　　这道题是一个年龄问题，一般来说年龄问题有根据题干条件直接代入排除、在运算中结合代入排除快速筛选选项缩短计算时间这两种思路。本题适合第二种思路。

　　设２０１４年父亲的年龄为ｘ，母亲的年龄为ｙ，根据题意可得：ｘ＋ｙ＝２３×（ｘ－ｙ），化简可得１１ｘ＝１２ｙ，由于ｘ和ｙ都为整数，则１１ｘ一定是１２的整数倍，１１不是１２的整数倍，由此可判定ｘ的值一定为１２的整数倍，排除Ｂ、Ｃ两个选项。代入Ａ选项，当ｘ＝３６时，ｙ＝３３，５年后母亲的年龄为３３＋５＝３８岁，不为平方数，排除。由此可判定，只有Ｄ选项符合题意，故答案为Ｄ。

　　二、其次，要掌握代入排除法的常用技巧。

　　代入排除法对于一些题目来说虽然是比较万能的方法，但是代入排除法在求解过程中涉及到四个选项的代入，同一种运算方式需要代入四次数据进行计算，解题过程比较复杂。

　　那么使用代入排除法时，要学会根据已知条件的不同，使用最合适的一种的代入思路，提高解题速度。以下３种技巧是比较常用的。

　　技巧一：最值代入。

　　这个方法比较好理解，如果题目问最大／最小，则从最大／最小的选项开始进行代入排除。比如，为最大为多少，此时你代入了最小的选项，即使满足题意，但是由于不是最大，也会存在是错误答案的可能。

　　技巧二：选择参照项代入。

　　当代入排除计算量较大时，可选择一个选项中最好计算的来代入排除，然后用其他的选项与之进行对比比较，来锁定正确答案。下面我们看一个例题。

　　【例５】

　　某市园林部门计划对市区内３０处绿化带进行补栽，每处绿化带补栽方案可从甲、乙两种方案中任选其中一方案进行。甲方案补栽阔叶树８０株，针叶树４０株：乙方案补栽阔叶树５０株，针叶树９０株。现有阔叶树苗２０７０株，针叶树苗１８００株，为最大限度利用这批树苗，甲、乙两种方案应各选：（　　　　）

　　Ａ．甲方案１９个、乙方案１１个

　　Ｂ．甲方案２０个、乙方案１０个

　　Ｃ．甲方案１７个、乙方案１３个

　　Ｄ．甲方案１８个、乙方案１２个

　　【解析】

　　题干问的是“甲、乙两种方案应各选……”，而选项给出了甲、乙两种方案数量的具体值，满足选项信息充分这个条件，优先选用代入排除法进行求解。设甲、乙两种方案分别选用ｘ、ｙ个；

　　根据题意可得：８０ｘ＋５０ｙ≤２０７０，４０ｘ＋９０ｙ≤１８００。观察选项，Ｂ选项为整十的倍数便于计算，优先代入Ｂ选项进行计算。代入Ｂ选项有：８０×２０＋５０×１０＝２１００，４０×２０＋９０×１０＝１７００，阔叶树苗不够，排除；

　　根据题意可知，减少一个甲方案增加一个乙方案，整体少栽３０棵阔叶树，多栽５０棵针叶树。于是有：Ａ选项相较于Ｂ选项来说，，少了一个甲方案，多了一个乙方案：２１００－３０＝２０７０，１７００＋５０＝１７５０，阔叶树栽完，针叶树剩５０株；

　　同理，Ｄ选项相较于Ａ选项：２０７０－３０＝２０４０，１７５０＋５０＝１８００，阔叶树剩３０株，针叶树栽完，但所剩棵数少于Ａ选项的５０株，优于Ａ选项。

　　Ｃ选项相较于Ｄ选项：２０４０－３０＝２０１０，１８００＋５０＝１８５０，针叶树苗不够，排除；

　　综上，故答案为Ｄ。

　　技巧三：直接从问题下手筛选信息量。

　　部分题目存在题干信息量较多的情况，此时筛选有用信息量就显得尤为重要，此时可根据问题进行筛选，直接找题干中与问题直接相关的信息量进行代入排除。

　　如【例２】中，题干中的有用信息量其实只用了“小王的哥哥比小王大２岁、比小李大５岁”这一个与问题最直接相关的信息量，其余的信息量均未用到。

　　这三个技巧虽然看起来简单，也很好理解，但考场上能不能用、敢不敢用，还是要看平时的训练，尤其是在限时训练中，能否快速判断题干特点，并大胆地运用它们，这一点很重要。只有平时已经具备了准确判断的实力和大胆运用的底气，考场上才可能真正通过使用“代入排除法”来提升做题速度。

　　另外，随着命题人出题越来越灵活，直接代入的题在大多数省考和国考中虽然有变少，让人有一种代入排除法不是万能的感觉。但其实有不少题在运算过程中，灵活结合代入排除法可以有效地提升做题速度，而且像不定方程这类题目，没有代入排除法也是万万不能的。

　　因此，代入排除虽然听起来简单，学起来容易，但能否做到真正掌握、熟练运用，这才是关键。

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