行程问题属于数学运算中的高频考点,在近几年的国考、联考及地方省考中都属于必考内容。根据对真题的教研分析发现,比例法是解决行程问题的常用方法,熟练掌握可有效提高做题速度及正确率。行程问题中的核心公式为路程=速度×时间,当其中某个量为定值时,其他两个量成比例关系,此时可考虑使用比例,将比例转化为份数或通过比例列方程。

 行程问题中三个量的比例有以下三个常用关系:路程一定,速度与时间成反比;时间一定,路程与速度成正比;速度一定,路程与时间成正比。提示各位考生在使用比例法解题时,首先需要找出题干中对应的路程、速度或时间的比例关系,从而利用正反比求出对应的比例,再利用比例求出对应的实际量,进而得到题目的答案。下面通过几道例题来具体分析一下。

 例1.【2016联考】 A、B两辆列车早上8点同时从甲地出发驶向乙地,途中A、B两列车分别停了10分钟和20分钟,最后A车于早上9点50分,B车于早上10点到达目的地。问两车平均速度之比为多少?

 A. 1:1

 B. 3:4

 C. 5:6

 D. 9:11

 【解题思路】A、B两车均为8:00出发,到达的时间分别为9:50和10:00,中途分别停了10分钟和20分钟,因为两车所用的时间均为1小时40分钟,行驶路程也相同,故二者平均速度之比为1:1,正确答案为A。

 【点评】本题中,甲、乙两地距离是确定的,且问的是两车速度的比例,因此可根据路程一定,速度和时间成反比直接确定比例。

 例2.【2017河南】老王和老李沿着小公园的环形小路散步,两人同时出发,当老王走到一半路程时,老李走了100米;当老王回到起点时,老李走了的路程。问环形小路总长多少米?

 A. 200

 B. 240

 C. 250

 D. 300

 【解题思路】依据题意,两人同时出发,在每个过程中时间一定,则速度比等于路程比。而两人速度比始终不变,则在两个运动过程中两人的路程比相同。设环形小路全程为S,则有:,解得S=240米,正确答案为B。

 【点评】虽未直接给出二人所用时间,但通过题干可知老王走一半全程与老李走100米所用时间相等,老王走全程与老李走全程时间相同,时间相同,速度与路程成正比,速度不变,则路程比也不变。

 例3.【2018联考】一战斗机从甲机场匀速开往乙机场,如果速度提高25%,可比原定时间提前12分钟到达;如果以原定速度飞行600千米后,再将速度提高,可以提前5分钟到达。那么甲乙两机场的距离是多少千米?

 A. 750

 B. 800

 C. 900

 D. 1000

 【解题思路】第一种情况:如果提速25%,可比原定时间提前12分钟到达。可知,提速前后速度之比为4∶5,路程相同时,时间与速度成反比,则时间之比为5∶4。节省了1份等于12分钟,所以原计划用时5×12=60分钟;

 第二种情况:如果原定速度飞行600千米后,再将速度提高,可以提前5分钟到达。可知,提高速度前后速度之比为3∶4,则在提速后所走的路程内,时间之比为4∶3,节省了1份等于5分钟,则原计划用时4×5=20分钟。故前600千米用时60-20=40分钟,则全程路程=千米,正确答案为C。

 【点评】本题若设未知数列方程也可求解,但所需时间长,计算量大,在考试紧张的时间下,运用比例法可快速求解。

 例4.【2019北京】小王和小张分别于早上8:00和8:30从甲地出发,匀速骑摩托车前往乙地。10:00小王到达两地的中点丙地,此时小张距丙地尚有5千米。11:00时小张追上小王。则甲、乙两地相距多少千米?

 A. 50

 B. 75

 C. 90

 D. 100

 【解题思路】根据题意,11:00时小张追上小王,两人起点相同,因此路程相同。根据公式:路程=速度×时间,当路程一定时,速度与时间成反比。小张8:30出发,骑行时间为2.5小时,小王8:00出发,骑行时间为3小时。则。设V张=6a,V王=5a。10:00时,小王到达丙地,小张距离丙地还有5千米,即小张骑行1.5小时的路程比小王骑行2小时少5千米,因此6a×1.5=5a×2-5,解得a=5千米/小时。小王骑行2小时,走了甲乙两地距离的一半,因此甲乙两地相距:2×5a×2=20a=100千米,正确答案为D。

 【点评】这种题目过程很繁琐,可以借助画图来分析,画图时可将两人分开画,过程比较清楚。分析时可先分析中点,因题干给出了从甲到丙这一段路程,两人行驶所用时间,结合路程一定,速度和时间成反比可确定二人速度比。再根据后续条件求得速度,即可求出总路程。

 以上就是对于如何运用比例法解决行程问题的详细讲解,比例法是数量关系中使用频率高,解题速度快的一种方法,通过学习能有效提高行测做题速度,希望各位考生均能熟练掌握这种解题方法,在考试中轻松应对。

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