容斥原理的极值问题,在数量关系中也称为多集合反向构造。题干中通常有“至少……都……“或者”都……至少……“等这样的关键词,其解题思路就是三步走:反向、加和、作差。

 真题示例

 (2013深圳)一小偷藏匿于某商场,三名保安甲、乙、丙分头行动搜查商场的100家商铺。已知甲检查过80家,乙检查过70家,丙检查过60家,则三人都检查过的商铺至少有多少家:

 A.5      B.10

 C.20     D.30

 解析:

 (1)反向:总共100家,80的反向为20、70的反向为30、60的反向为40;

 (2)加和:20+30+40=90家;

 (3)做差:100-90=10家。

 对应B项。