行程问题一直以来都是行测数量关系的常考题型之一,行程问题的考点分散且题目灵活,往往富于变化。但是对于许多行程问题,只要我们掌握一定的解题技巧,还是能够攻克这座大山的。今天就为广大考生介绍如何巧用比例来求解行程问题。

 一、行程问题中的正反比关系

 行程问题存在三组重要的正反比关系,即当路程相同时,速度与时间成反比关系;当时间相同时,路程与速度成正比关系;当速度相同时,路程与时间也成正比关系。解决行程问题,我们只要抓住题干中的不变量,再根据正反比关系,找到对应实际量,通过比例求解即可。

 二、典型例题

 例1、小张开车上班,若提速20%,可比原定时间早10分钟到达。一天早上出门时发现离上班时间只剩50分钟,若他提速25%,那么他到达单位时离上班时间还有几分钟?

 A.2   B.5   C.8   D.10

 解析:无论小张提速与否,他开车所经过的路程都是不变的,那么根据正反比关系,速度与时间成反比关系。车速提高20%后,提速后的速度与原来的速度之比是1.2:1,化简后就是6:5,根据反比关系,提速后与原来的时间之比是5:6。提速后比原定时间早10分钟到达,说明现在的时间比原来的时间少10分钟,这个实际量对应的比例量是6-5=1份。因此,原来所用时间是6份,如果1份代表10分钟,那么6份就代表60分钟,因此,原来需要时间60分钟;同理,当小张提速25%时,提速后的速度与原速之比是1.25:1,化简后是5:4,则时间之比为速度的反比,即4:5。此时按原速走完全程所需的时间为之前所求的60分钟,即5份代表60分钟,那么4份代表60÷5×4=48分钟,即提速25%后走完全程需要48分钟,再根据他出门时离上班时间只剩50分钟,可以得出他到达单位时离上班时间还有2分钟。本题正确答案为A选项。

 例2、快递员每天骑电动车从物流分散中心到某乡镇送包裹。若电动车速度比平时提高20%,就可提前20分钟到达。某天在距离乡镇2公里处,电动车出现故障,车速降低了50%,结果比平时晚到了40分钟。问物流分散中心到乡镇的距离是多少公里?

 A.5   B.6   C.8   D.10

 解析:快递员每天走过的路程均相同,因此,速度与时间成反比关系。当电动车速度提高20%后,现速度与原速度之比是1.2:1,化简后为6:5,则时间之比为5:6。根据提速后提前20分钟到达得出,提速前后时间之差的实际量为20分钟,比例之差为1份,即1份代表20分钟,按原来的速度走完全程需要20×6=120分钟。电动车出现故障后降速50%,无论降速与否,剩下2公里的路程是不变的,此时速度仍然与时间成反比,降速后的速度与原速度之比是0.5:1,化简后为1:2,则时间之比是2:1,多出来的1份代表的实际量是40分钟。因此,如果按原速度走完2公里需要40分钟,而走完全程一共需要120分钟,说明物流分散中心到乡镇的距离是120÷40×2=6公里。本题正确答案为B选项。

 如果一道行程问题我们能够从题干中找到路程、时间或速度中的某一个不变量,进而分析出关于另外某个量的比例关系,那么行就可以运用正反比关系来快速求解。

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