考试中那些会用到的公式，你都熟记了吗？本文将为大家分享那些你需要牢记的公式。

　　一、数字特性

　　掌握一些最基本的数字特性规律，有利于我们迅速的解题。（下列规律仅限自然数内讨论）

　　（一）奇偶运算基本法则

　　【基础】奇数±奇数＝偶数；

　　偶数±偶数＝偶数；

　　偶数±奇数＝奇数；

　　奇数±偶数＝奇数。

　　【推论】

　　１．任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。

　　２．任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。

　　（二）整除判定基本法则

　　１．能被２、４、８、５、２５、１２５整除的数的数字特性

　　能被２（或５）整除的数，末一位数字能被２（或５）整除；

　　能被４（或　２５）整除的数，末两位数字能被４（或　２５）整除；

　　能被８（或１２５）整除的数，末三位数字能被８（或１２５）整除；

　　一个数被２（或５）除得的余数，就是其末一位数字被２（或５）除得的余数；

　　一个数被４（或　２５）除得的余数，就是其末两位数字被４（或　２５）除得的余数；

　　一个数被８（或１２５）除得的余数，就是其末三位数字被８（或１２５）除得的余数。

　　２．能被３、９整除的数的数字特性

　　能被３（或９）整除的数，各位数字和能被３（或９）整除。

　　一个数被３（或９）除得的余数，就是其各位相加后被３（或９）除得的余数。

　　３．能被１１整除的数的数字特性

　　能被１１整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被１１整除。

　　（三）倍数关系核心判定特征

　　如果ａ∶ｂ＝ｍ∶ｎ（ｍ，ｎ互质），则ａ是ｍ的倍数；ｂ是ｎ的倍数。

　　如果ｘ＝ｍｎｙ（ｍ，ｎ互质），则ｘ是ｍ的倍数；ｙ是ｎ的倍数。

　　如果ａ∶ｂ＝ｍ∶ｎ（ｍ，ｎ互质），则ａ±ｂ应该是ｍ±ｎ的倍数。

　　二、乘法与因式分解公式

　　正向乘法分配律：（ａ＋ｂ）ｃ＝ａｃ＋ｂｃ；

　　逆向乘法分配律：ａｃ＋ｂｃ＝（ａ＋ｂ）ｃ；（又叫“提取公因式法”）

　　平方差：ａ^２－ｂ^２＝（ａ－ｂ）（ａ＋ｂ）；

　　完全平方和／差：（ａ±ｂ^）２＝ａ^２±２ａｂ＋ｂ^２；

　　立方和：ａ^３＋ｂ^３＝（ａ＋ｂ）（ａ^２－ａｂ＋ｂ^２）；

　　立方差：ａ^３－ｂ^３＝（ａ－ｂ）（ａ^２＋ａｂ＋ｂ^２）；

　　完全立方和／差：（ａ±ｂ^）３＝ａ^３±３ａ^２ｂ＋３ａｂ^２±ｂ^３；

　　等比数列求和公式：Ｓ＝ａ１（１－ｑ＾ｎ）／（１－ｑ）　（ｑ≠１）；

　　等差数列求和公式：Ｓｎ＝ｎａ１＋ｎ（ｎ－１）ｄ／２或Ｓｎ＝ｎ（ａ１＋ａｎ）／２。

　　三、三角不等式

　　丨ａ＋ｂ丨≤丨ａ丨＋丨ｂ丨；丨ａ－ｂ丨≤丨ａ丨＋丨ｂ丨；丨ａ－ｂ丨≥丨ａ丨－丨ｂ丨；－丨ａ丨≤ａ≤丨ａ丨。

　　四、某些数列的前ｎ项和

　　１＋２＋３＋…＋ｎ＝ｎ（ｎ＋１）／２；

　　１＋３＋５＋…＋（２ｎ－１）＝ｎ^２；

　　２＋４＋６＋…＋（２ｎ）＝ｎ（ｎ＋１）；

　　１^２＋３^２＋５^２＋…＋（２ｎ－１）^２＝ｎ（４ｎ^２－１）／３

　　１^３＋２^３＋３^３＋…＋ｎ^３＝＝（ｎ＋１）^２＊ｎ^２／４

　　１^３＋３^３＋５^３＋…＋（２ｎ－１）^３＝ｎ^２（２ｎ^２－１）

　　１×２＋２×３＋…＋ｎ（ｎ＋１）＝ｎ＊（ｎ＋１）＊（ｎ＋２）／３

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