容斥问题是很多公务员考试的必考考点，这类问题听起来很难，但是真正掌握起来并不难，只要掌握清楚常考的考点及其做题的方法就很容易得分，今天给大家介绍一下这类题的题型和对应的解题方法。

　　一、容斥问题

　　容斥问题即包含与排斥问题，它是一种计数问题。在计数时，几个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从他们的和中排除重复部分，采用这种计数方法的题型称为容斥问题。

　　二、题目特点

　　题目中给出多个概念，概念之间存在交叉关系。

　　三、常考题型

　　１、二者容斥问题

　　公式：覆盖面积＝Ａ＋Ｂ－Ａ与Ｂ的交集

　　例１：大学四年级某班有５０名同学，其中奥运会志愿者１０人，全运会志愿者１７人，３０人两种志愿者都不是，则班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学是多少？

　　Ａ．６　　　Ｂ．７

　　Ｃ．８　　　Ｄ．９

　　解析：两个概念分别的奥运会志愿者和全运会志愿者，设班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学有Ｘ人，则有１０＋１７－Ｘ＋３０＝　５０，所以Ｘ＝７，即班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学有７人。

　　２．三者容斥问题

　　公式：覆盖面积＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ－两者交－２×三者交

　　例２：某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向１２５人进行调查，有８９人看过甲片，有４７人看过乙片，有６３人看过丙片，其中有２４人三部电影都看过，２０人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是多少人？

　　Ａ、６９　　　Ｂ、６５

　　Ｃ、５７　　　Ｄ、４６

　　解析：三个概念分别是甲片、乙片、丙片，假设只看过其中两部电影的人数有Ｘ人，则８９＋４７＋６３－Ｘ－２×２４＋２０＝１２５．所以Ｘ＝４６．即只看过其中两部电影的人数有４６人。

　　３．容斥极值问题

　　容斥极值最常考的就是容斥交集的最小值，我们可以套用公式解决。

　　①（Ａ∩Ｂ）＝Ａ＋Ｂ－Ｉ　（Ｉ表示全集）

　　②（Ａ∩Ｂ∩Ｃ）＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ－２Ｉ

　　③（Ａ∩Ｂ∩Ｃ∩Ｄ）＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ－３Ｉ

　　例３：小明、小刚、小红、小英四人一起参加一次英语考试，已知考试共有１００道题，且小明做对了７９题，小刚做对了８８题，小红做对了９１题，小英作对了８９题。

　　问题：

　　①小明和小刚都最对的题目至少有几题？

　　②小明、小刚、小红都最对的题目至少有几题？

　　③小明、小刚、小红、小英四人最对的题目至少有几题？

　　解析：

　　①小明和小刚都最对的题目至少有７９＋８８－１００＝６７人

　　②小明、小刚、小红都最对的题目至少有７９＋８８＋９１－２×１００＝５８人

　　③小明、小刚、小红、小英四人最对的题目至少有７９＋８８＋９１＋８９－３×１００＝４７人。

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