说到数学运算,它应该是很多小伙伴行测的绊脚石,接下来将教你数字特性法在数学运算中的应用,帮你快速解题!

 数字特性法

 数字特性法指的是在数学运算中,根据答案的奇偶性或是数字的倍数特性来快速确定正确答案的方法。数字特性主要包含奇偶特性和倍数特性两类,下面用几道经典真题来帮你理解并掌握这种“秒选答案”的方法哈!

 1、奇偶特性

 ▎奇偶特性1:偶数乘以任何整数都是偶数

 这个特性一般在求解不定方程问题或题目中出现平均分、2倍、质数时考虑使用。例如:在4x、5y、6z中,4x与6z一定是偶数,但5y有可能为奇数也有可能为偶数。

 【例1】(2014国考)小王、小李、小张和小周4人共为某希望小学捐赠了25个书包,按照数量多少的顺序分别是小王、小李、小张、小周。已知小王捐赠的书包数量是小李和小张捐赠书包的数量之和;小李捐赠的书包数量是小张和小周捐赠的书包数量之和。问小王捐赠了多少个书包:

 A. 9

 B. 10

 C. 11

 D. 12

 【思路】题目要求小王捐赠的书包数,条件给出四人书包数的三个等量关系,未知数个数大于方程个数,是不定方程问题,不定方程常考查奇偶特性。

 【解析】根据题意,王+李+张+周= 25、李=张+周。则 王+ 2× 李= 25。根据奇偶特性可得王为奇数,因此排除 B、D 两项。

 代入A项,王=9、李=8,因为 王=李+张,故张=1、周=7,与题意“按照数量多少的顺序分别是小王、小李、小张、小周”矛盾。

 故正确答案为 C。

 【例2】(2013国考)小王参加了五门百分制的测验,每门成绩都是整数,其中语文94分,数学的得分最高,外语的得分等于语文和物理的平均分,物理的得分等于五门的平均分,化学的得分比外语多2分,并且是五门中第二高的得分,问小王的物理考了多少分?

 A. 94

 B. 95

 C. 96

 D. 97

 【思路】题目中出现两者的平均分,即存在2倍关系,考虑奇偶特性。

 【解析】已知语文94分,外语得分等于语文和物理的平均分,则 语文+物理=2×外语,因为语文和2×外语为偶数,可知物理必为偶数,排除B、D。

 代入A项,若物理为94分,语文为94分,则外语也为94分,化学的得分比外语多2分,化学为96分,数学最高,故大于96分,此时五门平均分必然大于94分,与题干条件“物理的得分等于五门的平均分”矛盾,排除A项。

 故正确答案为 C。

 ▎奇偶特性2: 两数之和与两数之差的奇偶性相同

 这个特性一般在题目给定两数之和,要求两数之差时使用,反之亦可。例如:甲乙两班人数和是80人,是偶数,则甲乙两班人数差一定也是偶数。

 【例1】(2015河南)某旅游公司有能载4名乘客的轿车和能载7名乘客的面包车若干辆,某日该公司将所有车辆分成车辆数相等的两个车队运送两支旅行团。已知两支旅行团共有79人,且每支车队都满载,问该公司轿车数量比面包车多多少辆?

 A. 5

 B. 6

 C. 7

 D. 8

 【思路】题目=问求轿车和面包车的数量之差,而条件给出了所有车辆的情况,所以可以利用奇偶特性2快速求解。排除奇偶性错误的选项后只剩两项,代入一项验证即可。

 【解析】根据题意,所有车辆可以平均分成车辆数相等的两个车队,故轿车和面包车的数量之和是偶数,所以数量之差也是偶数,排除A、C项。

 代入B项,设面包车为x辆,则轿车为(x+6)辆,故总人数为7x+4(x+6)=79,解得x=5,没有矛盾。

 故正确答案为 B。

 2、倍数特性

 若A/B=m/n(A、B为整数,m/n为最简整数比),则有:①A能被m整除;②B能被n整除;③A±B分别能被m±n整除。

 ▎1、倍数特性一般在题目给出了分数、倍数、百分数等比例关系时考虑使用。例如:① 甲的年龄是乙的年龄的1/3,则乙的年龄是3的倍数;

 ② 甲走的路程是乙的路程的37.5%(3/8),则甲乙的路程之和是11的倍数;

 ③ 甲的工作时间是乙的工作时间的1.6倍=8/5,则甲的工作时间是8的倍数,乙的工作时间是5的倍数。

 【例1】(2017国考)某超市购入每瓶200毫升和500毫升两种规格的沐浴露各若干箱,200毫升沐浴露每箱20瓶,500毫升沐浴露每箱12瓶。定价分别为14元/瓶和25元/瓶。货品卖完后,发现两种规格沐浴露的销售收入相同,那么这批沐浴露中,200毫升的最少有几箱?

 A. 3

 B. 8

 C. 10

 D. 15

 【思路】题目问箱子个数,销售收入=每箱定价×箱子数,定价已知,故设200毫升箱子个数为x,500毫升箱子数为y。

 【解析】根据题意“两种规格沐浴露的销售收入相同”,故200毫升销售收入=500毫升销售收入,得:20×14x=12×25y,化简得:x/y=15/14,确定x为15的整数倍。

 故正确答案为 D。

 【例2】(2016国考)有一位百岁老人出生于二十世纪,2015年他的年龄各数字之和正好是他在2012年的年龄的各数字之和的三分之一,问该老人出生的年份各数字之和是多少(出生当年算作0岁)?

 A. 14

 B. 15

 C. 16

 D. 17

 【思路】题目问出生年份各位数字之和,条件给出年龄各位数字之和的分数关系,从而可以考虑分析年龄的倍数特性。

 【解析】由题意“2015年他的年龄各数字之和正好是他在2012年的年龄的各数字之和的三分之一”可得2012年老人的年龄之和为3的倍数,则3年后即老人在2015年时年龄之和仍为3的倍数。又已知老人出生于二十世纪,则老人在 2015年年龄<2015-1900=115岁(出生当年算作0岁)。

 取值试算,若老人2015年时114岁,则2012年111岁,不满足题意;若老人2015年时111岁,年龄各数字和为3,则2012年108岁,年龄各数字和为9,满足题意。得到2015-111=1904,即老人于1904年出生。

 故正确答案为 A。

 ▎ 2、巧用倍数特性可方便计算,快速确定答案

 【例1】(2015国考)某单位有50人,男女性别比为 3:2,其中有15人未入党,若从中任选1人,则此人为男性党员的概率最大为多少:

 A. 3/5

 B. 2/3

 C. 3/4

 D. 5/7

 【思路】题目问概率,为概率问题,属于给情况数求概率,所以P=满足情况数/总数

 【解析】根据题意得:男性党员概率=男性党员人数/总人数=男性党员人数/50=m/n(化简成最简分数),故可以确定50是n的整数倍,对应选项只有A满足。

 故正确答案为 A。

 【例2】(2013国考)某种汉堡包每个成本4.5元,售价10.5元。当天卖不完的汉堡包即不再出售,在过去十天里,餐厅每天都会准备200个汉堡包,其中有六天正好卖完,四天各剩余25个。问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少元?

 A. 10850

 B. 10950

 C. 11050

 D. 11350

 【思路】经济利润问题求利润,总利润=卖出净利润-没有卖出的成本

 【解析】根据题意“某种汉堡包每个成本4.5元,售价10.5元”,可知卖出一个汉堡获利6元,所以卖出净利润是6的倍数,也一定为3的倍数;每个汉堡成本为4.5元,所以没有卖出的成本为4.5的倍数,也一定为3的倍数,所以确定 总利润=卖出净利润-没有卖出的成本,总利润为3的倍数,只有B符合。

 故正确答案为 B。

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