十字交叉法是数学运算、资料分析偶尔会用到的一种解题思路,运用它可以达到有效提速。“十字交叉法”,即通过十字图对A/B=(r-b)/(a-r)进行简化运算(令a>b),如图所示:

 图中的数学思路,不少同学在学生时代都接触过,所以觉得很熟悉。“十字交叉法”实际上就是方程法的简化,将运算思路用一种简单的示意图表示出来,简化分析和计算过程,提高计算速度。

 数量关系中如何迅速辨别考题是否适用十字交叉,做到快速套用解题?第一,它主要运用于经济利润、溶液问题、比值的混合问题等;第二,考题共同特征是“题干给出了两个量和这两个量的平均值,最后求两个量的比例”。

 这类问题就可以尝试用“十字交叉法”解题,具体如何运用看几道例题。

 1.十字交叉法与溶液问题

 【例题1】某项实验,需要使用不同的A和B两种氯化钠溶液配制成浓度为15%的氯化钠溶液,已知A溶液的浓度是B溶液的5倍,且若将50克A溶液和250克B溶液混合即可完成配置,那么A溶液的浓度是多少?

 A、45%

 B、40%

 C、35%

 D、30%

 【特征分析】

 根据题干可知,题干给出了A和B溶液的混合浓度(即A溶液浓度和B溶液浓度的平均值),且根据题干可知A的浓度和B的浓度,符合用十字交叉法的题干特征。

 【解题思路】

 A和B混合后的浓度为15%,混合前A溶液的浓度是B溶液的5倍,则假设B溶液的浓度为x%,则A溶液的浓度为5x%,混合后的浓度15%是总体比值,A和B溶液的浓度是部分比值,则根据十字交叉法可得:

 解得x=9,则A溶液的浓度为5×9=45,故答案为A。

 2.十字交叉法与基本比值

 【例题2】某单位为全体员工进行体检,平均体重是57.5公斤,其中,男员工的平均体重为62.5公斤,女员工的平均体重为55.5公斤。则该单位的男、女员工的人数之比为:

 A、2:5

 B、2:7

 C、7:2

 D、5:2

 【特征分析】

 根据题干可知,题干给出男生平均体重和女生平均体重的两个量,以及男女生的总体平均值,符合十字交叉法的题干特征。

 【解题思路】

 用十字交叉法进行解题,可得:

 因此男、女员工的人数之比为2:5,故答案为A。

 3.十字交叉法与经济利润

【例题3】某商店花10000元进了一批商品,按期望获得相当于进价25%的利润来定价。结果只销售了商品总量的30%。为尽快完成资金周转,商店决定打折销售,这样卖完全部商品后,亏本1000元,问商店是按定价打几折?

 A、九折

 B、七五折

 C、六折

 D、四八折

 【特征分析】

 根据题干可知,卖出的30%按照25%的利润来定价,卖出的70%按照利润率为x%来定价,总亏损1000元可知总的利润率为-10%,则该题符合十字交叉法的题干特征,可用十字交叉法解题。

 【解题思路】

 该商品的售价有两种情况,一种是按25%的利润来定价,一种是按打折后的售价,根据亏损了1000元可知利润率为负的即1000/10000=-10%,假设打折后的利润率为x%,按照25%的利润定价的商品买了30%,则按照打折的利润卖了70%,则:

 解得x=-25,则打折后的利润率为-25%,假设商品的进价为100,则定价为100(1+25%)=125,打折后的售价为75元,则打的折扣为75÷125=0.6即六折。故答案为C。

 以上,对于十字交叉法,第一次理解也许会有点困难,但实际上它的原理并不复杂,是一种基础方法。它的运用非常灵活,适用于数学运算的多种题型,还有资料分析的“混合增长率”相关考题,也可以结合十字交叉法原理加以理解。

 方法要能够真正掌握,先要理解其原理,再是多加运用,所以,在复习的过程中要多多了解并尽可能掌握一些技巧,反复运用,考场上才更有可能“赢过时间”,达到事半功倍的效果哦!

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